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当变压器输出电笔不亮时，可能存在以下几种原因：
1、电源问题：可能是输入电压不稳定或电源故障导致的，需要检查电源是否正常，并检查变压器的输入电压是否符合要求。
2、变压器本身问题：可能是变压器内部出现故障导致的，需要检查变压器的绕组、线圈等是否正常，以及是否存在过载、短路等情况。
3、电路连接问题：可能是电路连接不良或断路导致的，需要检查电路连接是否牢固，是否存在断路或短路的情况。
4、电笔问题：可能是电笔本身出现故障或使用方法不正确导致的，需要检查电笔是否正常工作，以及使用方法是否正确。
针对以上几种情况，可以采取以下措施进行检查和排查：
1、检查电源：使用电压表等工具检查电源是否正常，并检查变压器的输入电压是否符合要求。
2、检查变压器：检查变压器的外观是否有异常，如烧焦、变形等情况，同时检查绕组和线圈是否正常。
3、检查电路连接：检查电路连接是否牢固，是否存在断路或短路的情况，如有必要，可以使用万用表等工具进行电路测试。
4、检查电笔：确保电笔本身正常工作，并按照正确的方法使用电笔进行测试。
如果以上措施无法解决问题，建议寻求专业电工的帮助，以确保安全并避免造成更大的损失。